Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
1) Viết phương trình tham số của hai đường thẳng PR, QS.
2) Xác định a, b, c để hai đường thẳng PR, QS vuông góc với nhau.
3) Chứng minh rằng hai đường thẳng PR, QS cắt nhau.
4) Tính diện tích tứ giác PQRS.
ĐỀ SỐ 125
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
1
241
22
−
−+−++
x
mmxmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để tích các tung độ điểm cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
CÂU 2: (1 điểm)
Cho hệ phương trình:
−=+
−=+
32
2
222
ayx
ayx
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
( )
013
3
2
2
=−+++ gxcottgxmxtg
xsin
2) Không dùng máy tính chứng minh rằng: log
2
3 > log
3
4
CÂU 4: (2 điểm)
1) Cho hàm số: f(x) = ax + b với a
2
+ b
2
> 0. Chứng minh rằng:
( ) ( )
0
2
2
0
2
2
0
>
+
∫∫
ππ
xdxcosxfxdxsinxf
2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu
cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền
nhau.
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến (∆).
Trên (∆) lấy đoạn AB = a (a là độ dài cho trước). Trên nửa đường thẳng Ax vuông
Trang:5
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
góc với (∆) và ở trong (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0). Trên nửa đường thẳng Bt
vuông góc với (∆) và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN =
b
a
2
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b.
2) Tính MN theo a, b. Với những giá trị nào của b thì MN có độ dài cực tiểu. Tính
độ dài cực tiểu đó.
ĐỀ SỐ 126
CÂU 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
2
−
+−
x
xx
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
mlog
x
xx
2
2
1
2
=
−
+−
3) Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm:
1
2
2
−
+−
x
xx
- ax + a - 1 =
0
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
≥−−−
≤−−
0153
043
23
2
mmxxx
xx
2) Giải hệ phương trình:
( )
( )
=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin2x + cos2x + tgx = 2
2) Cho ∆ABC có các cạnh BC = a, CA = b và các góc A, B, C thoả mãn hệ
thức:
a + b = (atgB + btgA)tg
2
C
. Chứng minh rằng ∆ABC cân hoặc vuông
CÂU 4: (1 điểm)
Parabol (P): y
2
= 2x chia diện tích hình tròn (C) tâm O bán kính 2
2
theo tỷ số
nào?
CÂU 5: (2 điểm)
Trang:6
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
1) Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
+ 4x + 3 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 8x + 12 = 0.
Xác định phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) và cắt hai đường
thẳng: (d
1
):
1
2
2
3
3
1
−
−
=
−
+
=
+ z
y
x
(d
2
):
5
1
3
1
2
2
−
−
=
+
=
− z
y
x
ĐỀ SỐ 127
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
( )
mx
mmmxxm
−
−−−−+ 221
232
với m ≠ -1
1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0;
2)
2) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị. Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp
xúc với một parabol cố định.
3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x
2
+ 1. Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được.
4) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó ta có thể kẻ được đúng một tiếp
tuyến tới đồ thị của hàm số ở phần 3.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai nghiệm trái
dấu: m.4
x
+ (2m + 3)2
x
- 3m + 5 = 0
2) Giải phương trình:
( )
( ) ( )
93113331
5
1
55
−=++−
+ xx
.logloglogx
CÂU 3: (2 điểm)
Cho f(x) = cos
2
2x + 2(sinx + cosx)
2
- 3sin2x + m
1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3.
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x).
Từ đó tìm m sao cho f
2
(x) ≤ 36 ∀x
CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
π
+
4
0
22
dx
xcosxsin
xcosxsin
Trang:7
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
có
phương trình: (∆
1
):
−=
=
−=
tz
ty
tx 1
(∆
2
):
=
−=
=
'tz
'ty
'tx
1
2
(t, t' ∈ R)
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua
∆
1
∆
2
.
3) Tính khoảng cách giữa ∆
1
và ∆
2
.
ĐỀ SỐ 128
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
33
2
+
++
x
xx
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị của
hàm số: y =
2
33
2
+
++
x
xx
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (1) biết rằng tiếp tuyến này
vuông góc với đường thẳng: 3y - x + 6 = 0.
3) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x
2
+ (3 - a)x + 3 - 2a = 0 (2)
và so sánh các nghiệm đó với số -3 và -1.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2152
2
=−++− xxx
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 3 = m
1
2
+x
CÂU 3: (1,5 điểm)
Xét phương trình: sin
4
x + cos
4
x = m (m là tham số)
1) Xác định m để phương trình có nghiệm.
2) Giải phương trình đó khi m =
4
3
.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
( )
∫
+
2
1
4
1xx
dx
Trang:8
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
2) Chứng minh rằng: với n là số tự nhiên, n ≥ 2 ta có:
n
n
A
AA
n
1111
22
3
2
2
−
=+++
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại các đỉnh
A và D. Biết rằng AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0). Cạnh bên SA = 3a vuông góc với
đáy.
1) Tính diện tích tam giác SBD theo a.
2) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a.
ĐỀ SỐ 129
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
52
2
−
−
x
xx
(C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với: x + 4y - 1 = 0
3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
m
x
xx
=
−
−
2
52
2
CÂU 2: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng với ∀m hệ sau luôn có nghiệm:
( )
+=+
+=++
mmyxxy
mxyyx
2
12
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
5
4
31
5
3
2
2
x
cos
x
cos =+
2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca >
2
1
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
CÂU 4: (1,5 điểm)
Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi các đường thẳng: x =
0, x =
2
1
, trục Ox và đường cong y =
4
1 x
x
−
Trang:9
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
CÂU 5: (2,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn tâm A(1; 0) bán kính r
1
= 4 và tâm B(-1; 0) bán kính r
2
= 2
a) Chứng minh rằng hai đường tròn đó tiếp xúc trong với nhau.
b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn
trên. Tập hợp đó gồm những đường gì?
2) Cho Elip: 4x
2
+ 9y
2
= 36
điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M và
cắt Elip tại hai điểm M
1
, M
2
sao cho MM
1
= MM
2
ĐỀ SỐ 130
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho parabol: y = x
2
+ (2m + 1)x + m
2
- 1
1) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi m biến thiên.
2) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng y = x
với parabol không phụ thuộc vào m.
3) Chứng minh rằng với ∀m parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố
định.
CÂU 2: (1,75 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
mxxxx +−=−+− 58102
22
2) Giải bất phương trình:
163322 −>+
xxx
CÂU 3: (1,75 điểm)
1) Giải phương trình: sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 2
2) Tính số đo các góc của ∆ABC, biết rằng: cosA = sinB + sinC -
2
3
CÂU 4: (1,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6?
Trang:10
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6 mà các số đó nhỏ hơn số 345?
CÂU 5: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phương
ABCD.A'B'C'D'. Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'.
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng
AN và BD'.
2) Tính thể tích tứ diện AMND'.
3) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD'.
ĐỀ SỐ 131
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 +
1
1
−x
2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x ∈
π
2
0 ;
của phương trình:
sinx + cosx +
m
xcosxsin
gxcottgx =
+++
11
2
1
tuỳ theo giá trị của tham số m
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình:
xlog
a
x
log
a
x
logaxlogaxlog
axaxa
=+++
44
44
2) Giải bất phương trình:
2
3
1212 >−−+−+ xxxx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tìm các nghiệm x ∈
π
π
3
2
;
của phương trình:
sin
xsinxcosx 21
2
7
3
2
5
2 +=
π
−−
π
+
2) Chứng minh rằng với 4 số thực bất kỳ x
1
, x
2
, x
3
, x
4
ta luôn có:
a)
( ) ( )
4321
2
4
2
3
2
2
2
1
xxxxxxxx ++≥+++
Trang:11
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
b)
( )( )( )( )
( ) ( )
2
42
2
31
2
4
2
3
2
2
2
1
428421 ++≥++++ xxxxxxxx
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
( )
( )
∫
+
+
1
0
2
2
1
1
dx
x
ex
x
2) Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lượt
là trung điểm của BC và DD'.
1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A'BD).
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a.
ĐỀ SỐ 132
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
( )
( )
xv
xu
. Chứng minh rằng nếu y'(x
0
) = 0, thì ta có:
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
xv
xu
x'v
x'u
=
2) Chứng minh rằng nếu hàm số: y =
2
232
2
+
−++
x
mxx
(1) đạt cực đại tại x
1
và cực
tiểu tại x
2
thì ta có:
( ) ( )
2121
4 xxxyxy −=−
.
3) Kiểm tra lại kết quả trong phần 2) bởi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
với m = 2.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
=−
=+
222
1
yx
yx
2) Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
3
3
222
3
2
3
2
bbxabaxbax =−+−++
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3x +
( )
xsinxcos 21232
22
+=−
Trang:12
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của ∆ABC và a + b = tg
( )
btgBatgA
C
+
2
Thì ∆ABC cân.
CÂU 4: (1,5 điểm)
Tính nguyên hàm:
( )
( )
∫
++
−
42
2
11
1
xx
dxx
CÂU 5: (2 điểm)
1) Nếu Elip:
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
nhận các đường thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 =
0 làm tiếp tuyến, hãy tính a
2
và b
2
.
2) Cho Elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đường
thẳng y = kx + m.
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
(d
1
):
=+−−
=−−
04
012
yx
zx
(d
2
):
=−−
=−+
0633
023
zy
yx
ĐỀ SỐ 133
CÂU 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
2
−
+−
x
xx
2) Tìm tập hợp các điểm N(x, y) thoả mãn:
1
2
2
−
+−
≥
x
xx
y
3) Biện luận theo m số nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình:
cos
2
x + (m - 1)cosx + m + 2 = 0
CÂU 2: (1 điểm)
Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
=++
=++
11
1
xy
myx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )
π
+−
π
+−−=−
4
2
4
214122 xsinxcosxsinxsin
Trang:13
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng
2) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x
n
+ (a - x)
n
≥ 2
n
a
2
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
−
1
0
dxmxx
tuỳ theo m.
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y =
133
2
+− xx
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương
trình: x + y + z = 0 và đường thẳng (d) có phương trình:
=−−
=−+
0723
032
zx
yx
1) Xác định giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua A, vuông góc với đường
thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P).
ĐỀ SỐ 134
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
- 3x
2
- 9x + 1
2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên
tại 3 điểm khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x
2
+ 2
1
2
−++− mmmx
≤ 0
2) Giải bất phương trình:
2
1
2
24
2
≥
−
−
x
x
log
x
CÂU 3: (2 điểm)
Cho phương trình: sin
6
x + cos
6
x = asin2x
1) Giải phương trình khi a = 1.
2) Tìm a để phương trình có nghiệm.
Trang:14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét