LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "GIÁO ÁN ÔN TẬP HÈ LỚP 7 LÊN 8": http://123doc.vn/document/549475-giao-an-on-tap-he-lop-7-len-8.htm
TIẾT 1 . CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
1.THùC HIƯN PHÐP TÝNH TRONG Q
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hỵp Lý (nÕu cã thĨ):
27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
A
= + − + +
1 5 1 5
23 13
3 7 3 7
C : :
= − − −
÷ ÷
3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
B . . .
= − − − − − +
÷ ÷ ÷
( )
2
19
2 2 2
4 9
1
9 16
4 25 49
25 144 144
. .
D
. .
− −
÷ ÷
=
− −
÷ ÷ ÷
Giải :
27 5 4 16 1 27 4 5 16 1 1
2
23 21 23 21 2 23 23 21 21 2 2
= + − + + = − + + + =
÷ ÷
A
3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
1 1 2 2 3 6 9 10
6 3 1
27 9 3 9 9 9 9 9
= − − − − − +
÷ ÷ ÷
− −
= − + + = − + + =
B . . .
. .
1 5 1 5 70 7 40 7
23 13
3 7 3 7 3 5 3 5
7 70 40 7
10 14
5 3 3 5
− −
= − − − = −
÷ ÷
− −
= − = = −
÷
C : : . .
.
Bài 2 : T×m x biÕt:
a.
2 1 1
3 5 3
+ =
x
b.
( )
01
5
2
3
1
=+−
xx
c.
3 1 1 1
4 4 2 2
+ = +
x x
d.
2
12
5,0
2
+
=
+
xx
e.
31 5 8
9 2 3
− =
x
g.
24
5
1
−=−+
x
h.
( ) ( )
2 3 7 0
+ − =
x . x
1 5 5
1 5 3 0 5 4 5
4 6 8
= − + − − − =−
÷ ÷ ÷
i) , , ,x x x
Gọi hs làm các câu d; e; g
d)
( ) ( )
2 2 1
2 2 0,5. 2 1 2 4 0,5 3,5
0,5 2
x x
x x x x x
+ +
= ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = −
e)
31 5 8 8 5 9 31 9
9 2 3 3 2 31 6 31
3 3
2 2
− = ⇔ = + =
÷
= ⇔ = ±
x x . .
x x
g)
1 1 9
2 2
1 1
5 5 5
4 2 2
1 1 11
5 5
2 2
5 5 5
x x x
x x
x x x
+ = = − =
+ − = − ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔
+ = − = − − = −
Bài về nhà : 3+ 4
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
1
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
TIẾT 2.Chữa bài về nhà :
Bµi 3: T×m x biÕt:
a)
4
3
4
3
4
1
=+
x
b)
4
11
2
1
7
5
−=−−−
x
c)
−−−≤≤
−−
4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x
Gi ả i :
a)
1 3 3 3 3 1 3 1 1 4 2
.
4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 3
x x x x+ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = =
b)
1 11 1 5 11 1 20 77
2 4 2 7 4 2 28
1 57 1 57 43
2 28 2 28 28
x x x
x x
− +
− − = − ⇔ − = − + ⇔ − =
−
⇔ − = ⇔ = − =
c)
1 1 1 2 1 1 3 13 1 2 11
4 . . . .
3 2 6 3 3 2 4 3 3 3 4
13 11
9 2
x x
x
− −
− − ≤ ≤ − − − ⇔ ≤ ≤ −
÷ ÷
−
⇔ ≤ ≤ ⇔
Bµi 4: T×m x biÕt: a)
3 3 2
35 5 7
x
− + =
÷
b)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x− − =
Giải :
a) goi hs làm câu a
b)
3 1 3 1 3 3 1 3
: : :
7 7 14 7 14 7 7 14
1 14 2
.
7 3 3
x x x
x
−
+ = ⇔ = − ⇔ =
−
⇔ = =
c)
1
(5 1) 0
1
5
(5 1)(2 ) 0
1
1
3
(2 ) 0
3
6
x
x
x x
x
x
− =
=
− − = ⇔ ⇔
− =
=
Bài 5 : Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a)
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2
−−
+
−−
−
b)
( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2
−
−
−
Giải :
a)
2
1 1 1 1 4
6. 3. 1 : ( 1) 1 1 :
3 3 3 3 3
7 3 7
.
3 4 4
−
− − − + − − = + +
÷ ÷ ÷
= =
− −
B i và ề nhà : 5 + 6( tiếp )
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
2
D
E
B C
A
M
N
B
C
A
K
D
H
B
A
C
K
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
TIẾT 3. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Bài 1 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
a) Chøng minh: BD = CE b) X¸c ®Þnh d¹ng cđa ∆ ADE c) Chøng minh: DE // BC
Gi ả i : a)
µ
µ
1 1
?
BD CE
BDC CEB
B C
=
∆ = ∆
=
c
c
c
b) ∆ ADE là tam giác gì ?
nêu cách c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC
mà : AB = AC ; EB = DC
=> AE = AD => ∆ ADE cân tại A
c ) Áp dụng câu trên có thể c/ m DE // BC ? làm t/ nào
µ
µ
·
µ
µ
·
0 0
180 180
;
2 2
A A
B AED B AED
− −
= = ⇒ =
=> DE // BC
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM. Trªn tia AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = AB. Gäi K lµ giao
®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng AB vµ MN. Chøng minh r»ng:
a) MB = MN b)∆ MBK = ∆ MNC c) AM ⊥ KC vµ BN // KC
d) AC – AB > MC – MB
Gi ả i
a)
( )
ABM ANM c g c∆ = ∆ − −
=> MB = MN
b) ∆ MBK = ∆ MNC ( g-c-g)
c) AC - AB = AC - AN = NC > MC - MN = MC - MB
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®êng cao AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm D sao cho BD = BA.
a.Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cđa
·
HAC
.
b.VÏ DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chøng minh r»ng: AK = AH.
c.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Gi ả i :
a)
·
·
·
·
·
·
;BAD BDA BAD ADK BDA ADK= = ⇒ =
=>
AHD AKD∆ = ∆
( ch – gn ) (1 )
=> tia AD lµ tia ph©n gi¸c cđa
·
HAC
.
b) Từ ( 1 ) => AK = AH
c) AB = BD ; AH = AK => AB + AK = BD + AH
mà DC > KC => BA + AK + KC < BD + AH + CD
=> Kq
Bài tập về nhà : 4 + 5
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
3
F
A
B
C
E
D
k
o
E
F
B
C
A
P
R
Q
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
TI Ế T 4.Ch ữ a b i và ề nh : à
Bµi 4: Cho ∆ ABC c©n t¹i A. KỴ ph©n gi¸c AD ( D ∈ BC ). Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E sao cho
AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cđa
·
CAE
lÊy ®iĨm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
a. AD ⊥ BC b. AF // BC
c. EF = AD d. C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
Gi ả i :
a) ∆ ABC c©n t¹i A.có phân giác AD là đường cao
b) AD
⊥
BC ; AD
⊥
E F ( phan giác của hai góc kề bù )
=> . AF // BC
c)
ABD EAF∆ = ∆
( c-g-c) => EF = AD
d)
ABD EAF∆ = ∆
=>
·
0
90EFA =
;
AFC CDA∆ = ∆
=>
·
0
90AFC =
=>
·
0
180EFC =
=> C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
C2 : tg ABC = tg CFA => góc C = góc A
=> CF//AD mà E F // AD nên CF trùng với E F
=> C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
Bµi5: Cho tam gi¸c ABC. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, AC. Trªn tia ®èi cđa tia FB lÊy
®iĨm P sao cho PF = BF. Trªn tia ®èi cđa tia EC lÊy ®iĨm Q sao cho QE = CE.
a.Chøng minh: AP = AQ b.Chøng minh ba ®iĨm P, A, Q th¼ng hµng.
c.Chøng minh BQ // AC vµ CP // AC
d.Gäi R lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng PC vµ QB. Chøng minh r»ng chu vi
∆
PQR b»ng hai lÇn chu vi
∆
ABC.
e.Ba ®êng th¼ng AR, BP, CQ ®ång quy.
Gi ả i :
a) AP = AQ ( Cùng = BC ) )
b) ba ®iĨm P, A, Q th¼ng hµng ( qua điểm A có AQ//CB ; AP //BC)
c) tam giác PQR có
QAB CBA QB AC
PAC BCA PC AB
∆ = ∆ => =
∆ = ∆ => =
=>
ABC RCB∆ = ∆
=> CR = AB mà CP = AB nên CR = CP
C là trung điểm của PR ; tương tự B là trung điểm của QR
Kq
d) AR, BP, CQ là 3 trung tuyến của tg PQR => đồng quy
B i và ề nh : B i 6 + 7 / à à đại số
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
4
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
TIÊT 5 . CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
B i 6 :à a) So s¸nh hai sè : 3
30
vµ 5
20
b) TÝnh : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
+
+
Giải :
a)
30 10 20 10
3 27 ;5 25= =
b)
( )
( )
3 10 9 12 10 3 9 9 12 10 12 10
6 12 11 12 12 11 11 11 11
12 10
11 11
16 .3 120.6 2 .3 2 .3.5.2 .3 2 .3 2 .3 .5
4 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 . 2.3 1
2 .3 1 5
2.6 12 4
2 .3 .7 3.7 21 7
+ + +
= =
+ + +
+
= = = =
( )
( )
3 10 9 12 10 3 9 9 12 10 12 10
6 12 11 12 12 11 11 11 11
12 10
11 11
16 .3 120.6 2 .3 2 .3.5.2 .3 2 .3 2 .3 .5
4 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 . 2.3 1
2 .3 1 5
2.6 12 4
2 .3 .7 3.7 21 7
+ + +
= =
+ + +
+
= = = =
Bài 7 : TÝnh a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3
+
b,
4 2
4
10 .81 16.15
4 .675
−
Giải :
a)
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3
+
= 14/ 3
b)
( )
4 2
4 2 4 4 4 2 2
4 8 6 8 6
4 4 4
2 .5 25 9
10 .81 16.15 2 .5 2 .3 .5
4 .675 2 .5 2 .5
16 16
2 .5 20
−
− −
= =
= =
Bài 8: So sánh hợp lý: a)
200
1
16
÷
và
1000
2
1
b) (-32)
27
và (-18)
39
Giải :
a)
200 800
1 1
16 2
=
÷ ÷
>
1000
2
1
b) (32)
27
= (2)
5.27
= 2
135
= 2
39
. 2
96
và (-18)
39
= 2
39
. 3
39
mà 2
96
= 4
48
> 3
39
=> kq
Bài về nhà : 9
Bài 9: Tìm x biết: a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x
=−+
TIẾT 6.CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
5
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Chữa bài về nhà
Bài 9: Tìm x biết: a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x
=−+
a) (2x-1)
4
= 16 (2x-1)
4
= 2
4
2x - 1 = 2
x = 3/ 2
b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
(2x+1)
4
[ 1 - (2x+1)
2
] = 0
( )
2
1
2 1 1
2 1 1
1
2 1 0
2 1 0
2
x
x
x
x
x
x
=
− =
− =
⇔ ⇔
− =
=
− =
c)
3 28
3 8 20
3 8 20
3 8 20
3 12
3 28 25
3 28 31
x
x
x
x
x
x x
x x
+ =
+ − =
+ − = ⇔ ⇔
+ − = −
+ = −
+ = =
+ = − = −
Bài 10 : Cho
d
c
b
a
=
Chøng minh r»ng
bdd
bdb
acc
aca
−
+
=
−
+
2
2
2
2
Đạt
d
c
b
a
=
= k => a = bk v c = d k à
( )
( )
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
bk b d
a ac b k bdk b d
c ac d k bdk bk b d b d
+
+ + +
= = =
− − − −
=
2
2
b bd
d bd
+
−
B i và ề nh : à
Bµi 1: Cho ∆ ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §êng trung trùc cđa AC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cđa tia
AM lÊy ®iĨm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng:
·
AMC
b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Mn cho CM ⊥ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tríc ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g×?
Bµi 2: Cho 3 tia ph©n biƯt Im, In, Ip sao cho
·
·
0
120nIm mIp
= =
. Trªn tia Im, In, Ip lÇn lỵt lÊy 3 ®iĨm M, N, P sao
cho IM = IN = IP. KỴ tia ®èi cđa tia Im c¾t NP t¹i E. Chøng minh r»ng: a. IE ⊥ NP b. MN = NP = MP
Bµi 3: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A. Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA, trªn tia BA lÊy ®iĨm F sao cho BF =
BC. KỴ BD lµ ph©n gi¸c cđa
·
ABC
( D ∈ AC ). Chøng minh r»ng:
a). DE ⊥ BC ; AE ⊥ BD b). AD < DC c). ∆ ADF = ∆ EDC
d). 3 ®iĨm E, D, F th¼ng hµng
TIẾT 7 : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
6
2
2
11
M
C
A
N
B
M
N
I
m
n
p
P
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Chữa bài về nhà
Bµi 1: Cho ∆ ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §êng trung trùc cđa AC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cđa tia
AM lÊy ®iĨm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng:
·
AMC
=
·
BAC
b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Mn cho CM ⊥ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tríc ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g×?
GIẢI
a) M thuộc trung trực của AC => MA = MC
=> tg MAC cân tại M
=>
·
µ
0
1
180 2MAC C= −
Tg ABC cân tại A =>
·
µ
0
1
180 2BAC C= −
=>
·
AMC
=
·
BAC
b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c )
=> CM = CN
c) CM ⊥ CN => tg MCN vng cân
=> góc AMC = 45
0
=> góc BAC = 45
0
Bµi 2: Cho 3 tia ph©n biƯt Im, In, Ip sao cho
·
·
0
120nIm mIp
= =
. Trªn tia Im, In, Ip lÇn lỵt lÊy 3 ®iĨm M, N, P sao
cho IM = IN = IP. KỴ tia ®èi cđa tia Im c¾t NP t¹i E. Chøng minh r»ng:
a. IE ⊥ NP
b. MN = NP = MP
Giải :
a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c )
=> MI là phân giác của góc NMP
=> MI la đường cao của tg cân NMI
=> MI vng góc với NP
b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c –g-c )
=> MN = NP = MP
Bài về nhà :
B i 4: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy
t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
a. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD
∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc
xOy
th×
OCD
∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho trêng
hỵp nµy).
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 6: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H . Qua
H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
TIẾT 8 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU ( TIẾP )
CHỮA BÀI VỀ NHÀ
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
7
y
x
D
B
A
O
C
M
z
y
x
H
B
A
O
8
55
HB
C
A
E
D
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
B i 4: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy
t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
b. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD
∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc
xOy
th×
OCD
∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho trêng
hỵp nµy).
Giải
a)
tg OCD có 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M
OM là đường cao của tg OCD
OM
⊥
DC.
b) trùc t©m cđa
MCD
∆
l à điểm O
c) tg OCD có OM là đường cao và phân giác
OCD
∆
lµ tam gi¸c cân tại O
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H . Qua
H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
OH là phân giác và đường cao trong tg cân OAB
=> OH là trung tuyến của tam giác OAB
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC
b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Giải
nếu cạnh còn lại của tg = 4 thì khơng t/ mãn bất đẳng thức tam giác
cạnh còn lại = 9
chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22
Bài 9: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·
CAH
=
·
BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB),
kẻ HE vng góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Giải :
c) tg ADH = tg AEH ( ch – gn )
=> AD = AE
=> tg ADE cân tại A
=>
µ
µ
0
180
2
A
D
−
=
;
µ
µ
0
180
2
A
B
−
=
=> DE//BC
Bài về nhà
Bài 10 : Cho tam giác MNP vng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
TIẾT 9 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
8
H
B
A
C
I
E
K
B
E
D
F
H
I
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Bài 11: Cho tam giác DEF vng tại D, phân giác EB .Kẻ BI vng góc với EF tại I .Gọi H là giao
điểm của ED và IB .Chứng minh :
a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giải
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB ( C-G-C)
b) EB là đường cao thứ 3 của tg EH F
EB
⊥
H F tại M
tgEHM = tg E FM
EH = E F
Tg EBH = tg EB F ( c-g-c )
BH = BF
c) DB < BH = BF
d) Tg EH F cân tại E có đường cao BM là trung tuyến nên M là trung điểm của HF
M trùng với K
E, B, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vng
góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE
c.So sánh HA và HC d.Chứng minh BH vng góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác
IBC
Gi ả i
a) ΔABH = ΔEBH ( c-g-c)
b) BA = BE ; HA = HE
=> BH là trung trực của AE
c) HA = HE < HC
d) BH là đường cao trong tg BIC
=> BH
⊥
IC
+) tg BIC có đường cao BH là phân giác => cân tại B
B i và ề nh à
Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho AD
= AE .Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.Chøng minh r»ng:
a.BE = CD b.BMD = CME c.AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
TIẾT 10 . TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
9
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Bµi 1: 1. T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: 3x = 2y vµ x + y = -15
B i 2à . T×m c¸c sè h÷u tØ x, y, z biÕt r»ng : a) x + y - z = 20 vµ
534
zyx
==
. b)
11 12 3 7
;
x y y z
= =
vµ 2x - y + z = 152
B i 3à . a). Chia sè 552 thµnh 3 phÇn tØ lƯ thn víi 3; 4; 5.
552
4 3 5 3 4 5 12
x y z x y z+ +
= = = =
+ +
b). Chia sè 315 thµnh 3 phÇn tØ lƯ nghÞch víi 3; 4; 6
3x = 4y = 6z =>
4 3 2
x y z
= =
B i 4à . Cho tØ lƯ thøc
=
a c
b d
. Chøng minh r»ng: a.
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b.
5 2 4
5 2 4
a c a c
b d b d
+ −
=
+ −
c.
( )
( )
2
2
a b
ab
cd
c d
+
=
+
a) đặt
=
a c
b d
= k => a = b k ; c = d k
=>
( )
1
1
1 1
+
+ + +
= = =
− − − −
b k
a b bk b k
a b bk b b(k ) k
;
1
1
+ +
=
− −
c d k
c d k
=> Kq
b) như câu a
c)
2
+ +
= ⇔ = = ⇔ =
÷
+ +
a c a b a b a b a b
.
b d c d c d c d c d
B i và ề nhà : 5+6
Bµi 5: T×m x, y ,z biÕt r»ng: a)
2 3 5
x y z
= =
vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33
c)
5 6
x y
=
vµ x + y =55 d)
3 4
x y
=
vµ x.y = 192 e)
5 4
x y
=
vµ x
2
– y
2
=1
Bµi 6: Cho
d
c
b
a
=
Chøng minh r»ng
bdd
bdb
acc
aca
−
+
=
−
+
2
2
2
2
TIẾT 12 + 13 + 14 : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
TIẾT 15 : ĐA THỨC
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
10
15
3
2 3 5 5
x y x y
+ −
= = = = −
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Bài 1 : Cho c¸c ®a thøc: A = x
2
- 3xy - y
2
+ 2x - 3y + 1
B = -2x
2
+ xy + 2y
2
- 5x + 2y – 3 C = 3x
2
- 4xy + 7y
2
- 6x + 4y + 5
D = -x
2
+ 5xy - 3y
2
+ 4x - 7y - 8
a.TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = 0.
b.TÝnh gi¸ trÞ cđa ®a thøc A - B + C - D t¹i
2
1
=
x
vµ y = -1.
Giải
a) A + B =
2 2
2 3 2x y xy x y− + − − − −
= 0 khi x= -1 và y = 0
C - D =
2 2
4 10 9 10 11 13x y xy x y+ − − + +
= 36
b) A - B + C – D =
2 2
7 7 13 3 6 17x y xy x y+ − − + − +
= 30,75 khi
2
1
=
x
vµ y = -1.
Bµi 2: Cho f(x) = 5x
3
- 7x
2
+ x + 7 ; g(x) = 7x
3
- 7x
2
+ 2x + 5 ; h(x) = 2x
3
+ 4x + 1
a. TÝnh f(-1) ; g(
2
1
−
) ; h(0).
b. TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x)
c. T×m nghiƯm cđa m(x).
GIẢI :
a) f(-1) = -6 ; g(
2
1
−
) =
1
3
8
; h(0). = 1
Bài 3: Chøng minh c¸c ®a thøc sau v« nghiƯm: a. x
2
+ 3 b. x
4
+ 2x
2
+ 1 c. -4 - 3x
2
a) x
2
= -3
b)
( )
2
2
1x +
= 0 x
2
= - 1
c) 3x
2
= -4
Nên cả ba đa thức trên vơ nghiệm
Bài 4 : Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x
2
(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x
2
(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a. Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn. b.TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiƯm
cđa h(x). f(x) =
3 2
2 4 10x x x− − −
g(x) =
3 2
2 4 4 2x x x− − +
h(x) = f(x) - g(x) = 3x - 12
nghiệm của đa thức h(x) là x = 4
B i 5:à Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x
2
a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)
c) TÝnh f(1); f(-1) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiƯm
Gi ả i : a) E(x) = h(x) + g(x) =
3 2
10 5x x+ −
b) f(x) = h(x) - g(x) =
2
3 5x +
c) f(1) = 8 ; f(-1) = 8
d) f(x)> với mọi x nên đa thức vơ nghiệm
B i và ề nh : à
B i 6: à Tìm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-4
B i 7 à : a. T×m bËc cđa ®a thøc M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tìm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-7
c. Tính giá trị đa thức sau : A(x) = 8x
2
-2x+3 tại x =
1
2
TI Ế T 16 : Đ A TH Ứ C
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
11
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
– 2x
2
a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính P(x) + Q(x) và P(x) -
Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x
4
+ 3x
2
+ 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Bài 11: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy – x
2
– 2y
2
a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 13 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax
2
+5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho các đơn thức : 2x
2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y
2
; -
1
2
x
2
y
3
a)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên b)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 15: Cho các đa thức f(x) = x
5
– 3x
2
+ x
3
– x
2
-2x + 5 gx) = x
5
– x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x
2
yz.(-3xy
3
z) ; b) (-12xyz).(
-4/3x
2
yz
3
)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3
– x
4
– 2x ;
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 –x +4 +x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
– x – 3x
3
+ 5x
4
+ x
2
– 6
N(x) = - x
2
– x
4
+ 4x
3
– x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) . d.Tính P(x) tại x = -2
Bµi 19: Cho hai ®a thøc: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 – x
2
a.S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn. B.TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x).
c.TÝnh A(1) vµ B(-1).
Bµi 20 : Cho hai ®a thøc: f(x) = x
2
– 2x
4
– 5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
– 2x
4
–x
2
+2 – x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn.
b)TÝnh h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)
c) T×m hƯ sè cã bËc cao nhÊt vµ hƯ sè tù do cđa hai ®a thøc h(x) vµ k(x).
Bµi 21: Cho hai ®a thøc: f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5 g(x) = -x
4
+ 2x
3
-2x
2
+ x -9
a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x) b)TÝnh f(-2) vµ g(2) c) T×m nghiƯm cđa f(x) + g(x).
Bµi 22: Cho hai ®a thøc: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn. b/ TÝnh tỉng h(x) = f(x) + g(x)
c/ T×m nghiƯm cđa h(x)
Bµi 23: Cho hai ®a thøc: f(x) = 5x
5
+ 2x
4
–x
2
vµ g(x) = -3x
2
+x
4
-1 + 5x
5
a.TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x) b.TÝnh h(1) vµ q(-1) c.§a thøc q(x) cã nghiƯm hay
kh«ng.
Bµi 24: Cho hai ®a thøc: P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3
+ x -1. Q(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
+ 2.
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
12
Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009
a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cđa biÕn.
b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) TÝnh P(-1); Q(0).
Bµi 25: Cho hai ®a thøc: A(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2
+2 + 2x B(x) = 3x
2
- 5x
3
- 2 x - x
4
- 1
a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc trªn theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn.
b) T×m H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) TÝnh H (
2
1
−
) vµ G (-1)
Bµi 26: Cho c¸c ®a thøc: f(x) = -3x
4
-2x –x
2
+7 g(x)= 3+3x
4
+x
2
-3x
a) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l thõ gi¶m dÇn cđa biÕn.
b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x). c.T×m nghiƯm cđa f(x) + g(x).
Bµi 27: Cho hai ®a thøc: f(x)= x
2
-3x
3
-5x+5
3
-x+x
2
+4x+1 ; g(x)=2x
2
-x
3
+3x+3x
3
+x
2
-x-9x+5
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cđa biÕn. b)TÝnh P(x) = f(x) –
g(x)
c)XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiƯm cđa ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4.
4.CÁC BÀI TẬP HÌNH
B i 1:à Cho tam gi¸c c©n ABC cã AB = 12cm, BC = 6cm. T×m ®é dµi c¹nh cßn l¹i.
B i 2: à Cho tam gi¸c c©n ABC c©n ë A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho
AD = AE. Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CD; b.∆BMD = ∆CME; c.AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC.
Bài 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). BD vµ CE lµ hai ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
a) Chøng minh: BD = CE b) X¸c ®Þnh d¹ng cđa ∆ ADE c) Chøng minh: DE // BC
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, ph©n gi¸c AM. Trªn tia AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = AB. Gäi K lµ giao
®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng AB vµ MN. Chøng minh r»ng:
a) MB = MN b)∆ MBK = ∆ MNC c) AM ⊥ KC vµ BN // KC d) AC – AB > MC – MB
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®êng cao AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm D sao cho BD = BA.
a.Chøng minh r»ng: tia AD lµ tia ph©n gi¸c cđa
·
HAC
.
b.VÏ DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chøng minh r»ng: AK = AH. C.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Bµi 6: Cho ∆ ABC c©n t¹i A. KỴ ph©n gi¸c AD ( D ∈ BC ). Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E sao cho
AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cđa
·
CAE
lÊy ®iĨm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
a. AD ⊥ BC b. AF // BC c. EF = AD d. C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bµi 26: Cho ABC c©n t¹i A cã AB = AC .Trªn tia ®èi cđa c¸c tia BA vµ CA lÊy hai ®iĨm D vµ E
sao cho BD = CE. a.Chøng minh DE // BC
b.Tõ D kỴ DM vu«ng gãc víi BC , tõ E kỴ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh DM = EN.
c.Chøng minh AMN lµ tam gi¸c c©n.
d.Tõ B vµ C kỴ c¸c ®êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I Chøng minh AI lµ tia
ph©n gi¸c chung cđa hai gãc BAC vµ MAN.
Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn
13
