Bài giảng Matlab - Bài 3

BÀI 3:
BÀI 3:
MẢNG VÀ MA TRẬN- ỨNG DỤNG
MẢNG VÀ MA TRẬN- ỨNG DỤNG




Các phần trình bày
Các phần trình bày


Khái niệm về mảng và ma trận
Khái niệm về mảng và ma trận
Các phép tính trên mảng
Các phép tính trên mảng
Các phép tính trên ma trận
Các phép tính trên ma trận
Ứng dụng ma trận để giải mạch điện
Ứng dụng ma trận để giải mạch điện






Khái niệm về mảng và ma trận
Khái niệm về mảng và ma trận
Về cách ký hiệu thì mảng và ma trận là giống nhau.
Về cách ký hiệu thì mảng và ma trận là giống nhau.
Khác nhau về cách phép tính xử lý: Tính toán trên mảng khác
Khác nhau về cách phép tính xử lý: Tính toán trên mảng khác
với tính toán trên ma trận
với tính toán trên ma trận
Một mảng (ma trận) A được viết như sau:
Một mảng (ma trận) A được viết như sau:
Phân loại mảng: mảng 1 chiều, mảng 2 chiều và mảng đa
Phân loại mảng: mảng 1 chiều, mảng 2 chiều và mảng đa
chiều
chiều












=
mn2m1m
n22221
n11211
aaa
aaa
aaa
A








Khái niệm về mảng
Khái niệm về mảng


Cách nhập mảng (ma trận):
Cách nhập mảng (ma trận):
* Nhập theo kiểu liệt kê
* Nhập theo kiểu liệt kê
Ví dụ: Nhập ma trận
Ví dụ: Nhập ma trận


>>A=[1 2 4 5;4 6 7 2;2 6 2 4]
>>A=[1 2 4 5;4 6 7 2;2 6 2 4]
hoặc
hoặc
>>A=[1 2 4 5
>>A=[1 2 4 5


4 6 7 2
4 6 7 2


2 6 2 4]
2 6 2 4]










=
4262
2764
5421
A




Khái niệm về mảng
Khái niệm về mảng


Cách nhập mảng (ma trận):
Cách nhập mảng (ma trận):
* Nhập một mảng có giá trò đi từ a đến b và có bước là r
* Nhập một mảng có giá trò đi từ a đến b và có bước là r
>>A=a:r:b
>>A=a:r:b
Ví dụ: Nhập mảng có giá trò từ 0 đến 10 và mảng có 11 phần tử
Ví dụ: Nhập mảng có giá trò từ 0 đến 10 và mảng có 11 phần tử
>>A=1:10/10:10
>>A=1:10/10:10
* Nhập một ma trận toàn số 1 có m hàng, n cột
* Nhập một ma trận toàn số 1 có m hàng, n cột
>>A=ones(m,n)
>>A=ones(m,n)
* Nhập một ma trận toàn số 0 có m hàng, n cột
* Nhập một ma trận toàn số 0 có m hàng, n cột
>>A=zeros(m,n)
>>A=zeros(m,n)






*Đòa chỉ của mảng
*Đòa chỉ của mảng
: Lấy giá trò hàng thứ i, cột thứ j của mảng:
: Lấy giá trò hàng thứ i, cột thứ j của mảng:
>>a=A(i,j)
>>a=A(i,j)
Chỉ số cuối cùng của mảng ký hiệu là end
Chỉ số cuối cùng của mảng ký hiệu là end
>>a=A(i,end) hoặc b=A(end,j) hoặc c=A(end,end)
>>a=A(i,end) hoặc b=A(end,j) hoặc c=A(end,end)
* Ghép mảng và trích một phần mảng
* Ghép mảng và trích một phần mảng




Các phép toán trên Ma trận
Các phép toán trên Ma trận
•
Phép cộng và trừ hai ma trận
Phép cộng và trừ hai ma trận
•
>>A=B+C; >>A=B-C
>>A=B+C; >>A=B-C
•
Phép nhân:
Phép nhân:
•
>>A=B*C
>>A=B*C
•
Phép ngòch đảo ma trận: inv(A)
Phép ngòch đảo ma trận: inv(A)
•
Phép chia ngòch: A\B
Phép chia ngòch: A\B
•
Tính đònh thức của ma trận: det(A)
Tính đònh thức của ma trận: det(A)




Ứng dụng ma trận
Ứng dụng ma trận
•
A) Giải phương trình tuyến tính bằng phương pháp xác đònh ma
A) Giải phương trình tuyến tính bằng phương pháp xác đònh ma
trận ngược:
trận ngược:
•
Cho hệ phương trình tuyến tính có dạng: A*X=B
Cho hệ phương trình tuyến tính có dạng: A*X=B
•
Với A- ma trận hệ số của các ẩn số, B – là vectơ cột của hệ
Với A- ma trận hệ số của các ẩn số, B – là vectơ cột của hệ
•
Nhân cả hai vế với ma trận ngược của A là A
Nhân cả hai vế với ma trận ngược của A là A
-1
-1
•
A
A
-1
-1
*A*X=A
*A*X=A
-1
-1
*B hay X=A
*B hay X=A
-1
-1
*B
*B
•
Sử dụng hàm tính toán ma trận ngược của A là inv(A)
Sử dụng hàm tính toán ma trận ngược của A là inv(A)
•
Nghiệm của hệ:>>X=inv(A)*B
Nghiệm của hệ:>>X=inv(A)*B
•
B) Khi việc xác đònh ma trận ngược của A trong một số trường
B) Khi việc xác đònh ma trận ngược của A trong một số trường
hợp không chính xác (det(A)=0)
hợp không chính xác (det(A)=0)
⇒
Giải hệ phương trình bằng phương pháp loại trừ Gauss
Giải hệ phương trình bằng phương pháp loại trừ Gauss
⇒
Phép toán chia ngược đã được lặp trình sẵn bằng 1 hàm:
Phép toán chia ngược đã được lặp trình sẵn bằng 1 hàm:
>>X=A\B
>>X=A\B
Nghiệm của hệ đã cho được xác đònh tin cậy hơn
Nghiệm của hệ đã cho được xác đònh tin cậy hơn




•
C) Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ để quy về hệ
C) Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ để quy về hệ
phương trình tuyến tính:
phương trình tuyến tính:
•
Một hệ phương trình có dạng đặc biệt có thể quy về dạng tuyến
Một hệ phương trình có dạng đặc biệt có thể quy về dạng tuyến
tính
tính
•
Giải hệ phương trình này và sau đó tìm ngược lại nghiệm của
Giải hệ phương trình này và sau đó tìm ngược lại nghiệm của
hệ phương trình ban đầu
hệ phương trình ban đầu
•
D) Giải hệ phương trình có số phương trình nhiều hơn số ẩn:
D) Giải hệ phương trình có số phương trình nhiều hơn số ẩn:
•
Trong một số nhu cầu tính toán thực tế, người ta thường gặp các
Trong một số nhu cầu tính toán thực tế, người ta thường gặp các
hệ phương trình tuyến tính có số phương trình nhiều hơn số ẩn
hệ phương trình tuyến tính có số phương trình nhiều hơn số ẩn
số.
số.
•
Ví dụ như thu thập số liệu để xác đònh thông số của 1 hệ nào
Ví dụ như thu thập số liệu để xác đònh thông số của 1 hệ nào
đó, số lần thu thập số liệu càng nhiều càng tốt, do đó, số lượng
đó, số lần thu thập số liệu càng nhiều càng tốt, do đó, số lượng
phương trình sẽ tăng lên.
phương trình sẽ tăng lên.




•
Hệ phương trình cũng có dạng: A*X=B,
Hệ phương trình cũng có dạng: A*X=B,
•
Với A có kích thước (mxn), m>n
Với A có kích thước (mxn), m>n
•
Matlab trang bò 1 giải pháp tìm nghiệm:
Matlab trang bò 1 giải pháp tìm nghiệm:
•
>>X0=A\B
>>X0=A\B
•
Với tổng sai số bình phương của các phương trình trong hệ
Với tổng sai số bình phương của các phương trình trong hệ
là nhỏ nhất:
là nhỏ nhất:
•
Có thể xem X0 là nghiệm của hệ cần tìm theo tiêu chuẩn
Có thể xem X0 là nghiệm của hệ cần tìm theo tiêu chuẩn
trên
trên
0X*A0Bvoimin,)B0B(
2
m
1i
=→−
∑
=




•
E) Giải hệ phương trình tuyến tính còn được áp dụng để
E) Giải hệ phương trình tuyến tính còn được áp dụng để
giải mạch điện bằng phương pháp xây dựng ma trận tổng
giải mạch điện bằng phương pháp xây dựng ma trận tổng
dẫn
dẫn
:
:
•
Y*V=I
Y*V=I
•
Với Y là ma trận tổng dẫn của mạch điện
Với Y là ma trận tổng dẫn của mạch điện
•
Ma trận Y có dạng như sau:
Ma trận Y có dạng như sau:












=
nn2n1n
n22221
n11211
YYY
YYY
YYY
Y




* Phần tử Y
* Phần tử Y
ii
ii
=tổng các dẫn nạp của tất
=tổng các dẫn nạp của tất
cả các nhánh nối vào nút i
cả các nhánh nối vào nút i
•
*Phần tử Y
*Phần tử Y
ij
ij
(i
(i
≠
≠
j)= - tổng các dẫn nạp
j)= - tổng các dẫn nạp
của các nhánh nối giữa nút i và j
của các nhánh nối giữa nút i và j
•
* n=số nút - 1
* n=số nút - 1

Xem chi tiết: Bài giảng Matlab - Bài 3